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推荐阅读：摘 要：通过龟兔赛跑问题引入了时间定理，并通过物质不灭原理、龟兔赛跑佯谬、因果律，分析了时间的性质。由于物质不灭以及物质运动的永恒性，得出时间的无限性。由龟兔赛跑佯谬分析得到时间是有限与无限的统一，由因果律阐明了时间是有序与无序、相对于绝对

摘 要：通过"龟兔赛跑"问题引入了时间定理，并通过物质不灭原理、"龟兔赛跑"佯谬、因果律，分析了时间的性质。由于物质不灭以及物质运动的永恒性，得出时间的无限性。由"龟兔赛跑"佯谬分析得到时间是有限与无限的统一，由因果律阐明了时间是有序与无序、相对于绝对的统一。

关键词：时间；物质不灭原理；"龟兔赛跑"佯谬；因果律

1 引言

时间是什么？这是从古至今人们都在思考探讨着这一问题。在20世纪初相对论出现以前，人们一直相信时间是绝对的。1781年，哲学家依曼努尔？康德发表了《纯粹理性的批判》，在书中他深入考察了关于宇宙在时间上是否有开端的问题。他探讨的结果是，对于时间有开端的正命题和宇宙已经存在无限久的反命题，都存在着同样令人信服的论据[1]。他对正命题的论证是：如果宇宙没有一个开端，则任何事件之前必有无限的时间。他认为这是荒谬的。他对反命题的论证是：如果宇宙有一开端，在它之前必有无限的时间，为什么宇宙必须在某一特定的时间开始呢？在对两命题的论证过程中，康德都使用了相同的隐含的假设，即时间总是可以无限地追溯回去。但是，史蒂芬？霍金认为，宇宙是有开端的，时间只是宇宙的一个性质，在宇宙开端之前时间不存在。

从牛顿的绝对时空观到爱因斯坦的相对时空观，人们对于时间的理解产生了质的飞跃。人们定义时间为：运动过程中的各种状态按因果次序关系排列起来所得到的序列[2]。由于因果关系不可逆，所以时间的流逝具有单向性。本文由“龟兔赛跑”问题引入了时间定理，由此展开，通过对“龟兔赛跑”佯谬对有限时间无限时间进行了分析，通过物质不灭原理和因果律阐述了时间是有序与无序的统一，相对于绝对的统一。

2 时间定理的引入

（1）

上式说明，只要把乌龟的运动看作“标准”，就可以对兔子运动的快慢进行定量的测量。在这种度量法中，根本不需要使用“时间”这个术语。

将（1）式改写为

（2）

等号左边只与乌龟的运动有关，右边只与兔子的运动有关。（2）式说明，在描述运动的快慢程度时，乌龟和兔子受到同样因素的制约。

（3）

上式表明，系统的任何状态参量都是可以分离的，它们的无限小量与各自的变化快慢程度之比总是相同的。这样就存在着一个用状态参量描述的函数t ，它满足

（4）

把t命名为“时间”。这就是时间定理，其意义在于：

（1）揭示了时间的本质就是运动。如果所有的 为零，那么就不存在 t。时间是物质运动的一个基本属性。物质是不灭的，而物质的运动是永恒的，由此可得时间是无限的。

（2）否定了牛顿的绝对时间。时间是状态参量的函数，而不是独立的态参量。

3 “龟兔赛跑”佯谬

在龟兔赛跑问题中，设兔子的速度是乌龟的100倍，即 。由于兔子骄傲自大，主动要求起跑时乌龟在其前面一段距离，设此距离为 D。当兔子跑完相差的距离D时，乌龟向前爬了 ；当兔子跑完相差的 时，乌龟又向前爬了 ……，照此下去，结论是，兔子永远超不过乌龟！而在实际情况中，这是不可能的。所以我们将此问题称为“龟兔赛跑佯谬”。

那么问题出在哪里呢？我们可以用高中多学过的数列对此问题进行分析。设兔子跑完距离D所花费的时间为t0，那么在上面的分析中，兔子所用的时间可组成一个无穷序列 ，此数列为一等比数列。我们可以试着计算一下兔子所用的总时间 T

（5）

也就是说，兔子所用的总时间是有限的！而不是问题中所说的“永远”。结论说兔子“永远”超不过乌龟是错误的，因为它将有限的时间等同为无限的时间。为什么会产生这样的错误结论呢？我们可以看看时间定理的表达式，由可见，若把V2都扩大相同的倍数，（4）式同样成立，这说明：时间的任意单值函数也能代表时间，这就将时间的有限性和无限性统一起来：有限可以转化为无限，无限也可以转化为有限。

那么，上面的时间T代表什么呢？我们可以用最简单的方法求解出来。经过时间 T，乌龟离起跑线的距离为

（6）

兔子离起跑线的距离为：

（7）

所以 为乌龟和兔子恰好相遇的时间。题目给定的时间有限，所有兔子在此时间 内肯定是追不上乌龟的，但并不是“永远”追不上，而是给定的时间不够，也就是给定的量变不足以引起质变。

4 时间和因果律

所谓因果律，是指凡属于有因果关系的事件，或是属于能建立因果联系的事件，它们之间的次序是不能互换的。也就是在“龟兔赛跑”中，由于兔子轻敌，小看了乌龟的能力，睡着了，乌龟才会撵上兔子。反之，因为乌龟撵上了兔子，所以兔子睡着了就不成立。

时间是描述事件先后次序的物理量。时间定理表明：时间必须用具体的运动来标定。任何一种具体的运动，就其本身所经历的任意两个事件来说，总是有因果关系的，因而总能标出先后次序；无因果关系的事件如果能通过某种讯号建立因果关系，也能标定先后次序；如果两个事件根本无法建立因果关系，那么先后次序也就不能是固定不变的了。所以，时间的先后次序只能保证在因果联系的范围内是绝对的。由此可见，时间又是绝对和相对的统一，有序和无序的统一。

5 结论

由以上对“龟兔赛跑”问题的分析可知，时间的本质是运动，时间是运动的一个属性。由物质不灭原理和运动的永恒性，可得时间的无限性，又由对“龟兔赛跑”佯谬的分析，可知时间是有限与无限的统一；由因果律可知时间是相对与绝对的统一，有序与无序的统一。

参考文献

[1] 史蒂芬.霍金. 时间简史[M]. 湖南科学技术出版社. 1998：8-9

[2] 潘根. 基础物理评述[M]. 科学出版社，2002：1-10